Bài tập 3 – Trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...
Bài tập 3 – Trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp. Bài3 . Cho hình hộp (ABCD.A’B’C’D’) biết (A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)), (C’ (4; 5; -5)). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. ...
Bài3. Cho hình hộp (ABCD.A’B’C’D’) biết (A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)),
(C’ (4; 5; -5)). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Giải:
Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow {AB} = left( {1;1;1}
ight) cr
& overrightarrow {A{
m{D}}} = left( {0; – 1;0}
ight) cr
& overrightarrow {BC} = overrightarrow {A{
m{D}}} Leftrightarrow left{ matrix{
{x_C} – 2 = 0 hfill cr
{y_C} – 1 = – 1 hfill cr
{z_C} – 2 = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_C} = 2 hfill cr
{y_C} = 0 hfill cr
{z_C} = 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (C = (2; 0; 2))
Suy ra (overrightarrow {CC’} = left( {2;5; – 7} ight))
Từ (overrightarrow {AA} = overrightarrow {BB} = overrightarrow {DD} = overrightarrow {CC} = left( {2;5; – 7} ight))
Suy ra (left{ matrix{
{x_A} – 1 = 2 hfill cr
{y_A} – 0 = 5 hfill cr
{z_A} – 1 = – 7 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_A} = 3 hfill cr
{y_A} = 5 hfill cr
{z_A} = – 6 hfill cr}
ight.)
Vậy (A’ (3; 5; -6))
Tương tự (B’ = (4; 6; -5); D’ = (3; 4; -6)).
