Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải các hệ phương trình:

Bài 96. Giải các hệ phương trình:

(a),left{ matrix{
{log _2}left( {x - y} ight) = 5 - {log _2}left( {x + y} ight) hfill cr
{{log x - log 4} over {log y - log 3}} = - 1 hfill cr} ight.)

(b),left{ matrix{
2{log _2}x - {3^y} = 15 hfill cr
{3^y}.{log _2}x = 2{log _2}x + {3^{y + 1}} hfill cr} ight.)

Giải

a) Điều kiện: 

(left{ matrix{
x > 0;,y > 0 hfill cr
x - y > 0;,x + y > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x > y > 0)

(eqalign{
& left{ matrix{
{log _2}left( {x - y} ight) = 5 - {log _2}left( {x + y} ight) hfill cr
{{log x - log 4} over {log y - log 3}} = - 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{log _2}left( {x - y} ight) + {log _2}left( {x + y} ight) = 5 hfill cr
log {x over 4} = - log {y over 4} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{log _2}left( {{x^2} - {y^2}} ight) = 5 hfill cr
log {{xy} over {12}} = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} - {y^2} = 32 hfill cr
xy = 12 hfill cr} ight. cr} )

Giải hệ bằng phương pháp thế ta được (x = 6, y = 2).
Vậy (S = left{ {left( {6;2} ight)} ight})
b) Điều kiện: (x > 0).

Ta có nghiệm phương trình:

(left{ matrix{
2u - v = 15,,,,left( 1 ight) hfill cr
u.v = 2u + 3v,,,,left( 2 ight) hfill cr} ight.)

Từ (1) suy ra (v = 2u – 15), thay vào (2) ta được:

(eqalign{
& uleft( {2u - 15} ight) = 2u + 3left( {2u - 15} ight) Leftrightarrow 2{u^2} - 23u + 45 = 0 cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
u = 9,,, ext{ với },,u = 9 Rightarrow v = 3 hfill cr
u = {5 over 2},,, ext{ với },,u = {5 over 2} Rightarrow v = - 10,,left( ext{loại} ight) hfill cr} ight. cr} )

Vậy 

(left{ matrix{
u = 9 hfill cr
v = 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
log _2^x = 9 hfill cr
{3^y} = 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {2^5} = 512 hfill cr
y = 1 hfill cr} ight.)

Vậy (S = left{ {left( {512;1} ight)} ight})

soanbailop6.com