Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

Bài 9. Cho tam giác (ABC) nội tiếp đường tròn ((O')) và ngoại tiếp đường tròn ((O)). Tia (AO) cắt đường tròn ((O')) tại (D). Ta có:

(A) (CD = BD = O'D) ;    (B) (AO = CO = OD)

(C) (CD = CO = BD) ;      (D) (CD = OD = BD)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn làm bài:

Vì (AC) và (BC) tiếp xúc với đường tròn ((O)), (AD) đi qua (O) nên ta có:

(widehat {CA{ m{D}}} = widehat {BA{ m{D}}} = alpha) (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)

(⇒) (overparen{CD}=overparen{DB})  (⇒CD = DB) (*)

Tương tự, (CO) là tia phân giác của góc (C) nên:

(widehat {AC{ m{O}}} = widehat {BCO} = eta ) 

Mặt khác: (widehat {DCO} = widehat {DCB} + widehat {BCO} = alpha  + eta (1))

(do (widehat {BA{ m{D}}} = widehat {BC{ m{D}}}) )

Ta có: (widehat {CO{ m{D}}}) là góc ngoài của (∆ AOC) nên

(widehat {CO{ m{D}}} = widehat {OAC} + widehat {OC{ m{A}}} = eta  + alpha (2)) 

Từ (1) và (2) ta có: (widehat {OC{ m{D}}} = widehat {CO{ m{D}}})  

Vậy (∆DOC) cân tại (D) (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra (CD = OD = BD)

Chọn đáp án (D).

soanbailop6.com