Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (o),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Bài 8. Cho hai đường tròn ((O; R)) và ((O'; r)) tiếp xúc ngoài ((R > r)). Hai tiếp tuyến chung (AB) và (A'B') của hai đường tròn ((O)) và ((O')) cắt nhau tại (P) ((A) và (A') thuộc đường tròn ((O')), (B) và (B') thuộc đường tròn ((O))). Biết (PA = AB = 4 cm). Tính diện tích hình tròn ((O')).

Hướng dẫn làm bài:

Vì (AB) là tiếp tuyến chung của ((O)) và  ((O’)) nên (OB ot AB) và (O’A ot AB)

Xét hai tam giác vuông (OPB) và (O’AP), ta có:

(widehat A = widehat B = {90^0}) 

(widehat {{P_1}}) chung

Vậy (ΔOBP) đồng dạng (∆ O’AP)

(eqalign{
& Rightarrow {r over R} = {{PO'} over {PO}} = {{PA} over {PB}} = {4 over 8} = {1 over 2} cr
& Rightarrow R = 2{ m{r}} cr} )

Ta có (PO’ = OO’ = R + r = 3r) (do (AO’) là đường trung bình của (∆OBP))

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông (O’AP)

(O’P^2 = O’A^2 + AP^2) hay ({left( {3r} ight)^2} = { m{ }}{r^2} + { m{ }}{4^{2}} Leftrightarrow { m{ }}9{r^2} = { m{ }}{r^2} + { m{ }}16{ m{ }})

( Leftrightarrow { m{ }}8{ m{ }}{r^2} = 16{ m{ }} Leftrightarrow { m{ }}{r^2} = { m{ }}2)

Diện tích đường tròn ((O’;r)) là:

(S = π. r^2 = π.2 = 2π) ((cm^2))

soanbailop6.com