25/04/2018, 14:55

Bài 44 trang 133 sgk Toán 8 tập 1, Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng...

Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.. Bài 44 trang 133 sgk toán 8 tập 1 – Ôn tập chương II – Đa giác. Điện tích đa giác Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh ...

Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.. Bài 44 trang 133 sgk toán 8 tập 1 – Ôn tập chương II – Đa giác. Điện tích đa giác

Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

Hướng dẫn làm bài:

 

Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.

Ta có OH1  ⊥ AB

Mà AB // CD

Nên OH  ⊥ CD

Do đó  ({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 over 2}O{H_1}.AB + {1 over 2}O{H_2}.CD)

= ({1 over 2}ABleft( {O{H_1} + O{H_2}} ight))

= ({1 over 2}.AB.{H_1}.{H_2})

Nên   ({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 over 2}{S_{ABCD}}) ( 1)

Tương tự  ({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = {1 over 2}{S_{ABCD}}) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

 ({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}})

0