Bài 61 trang 62 sgk Toán 8 tập 1, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức...

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức (left( {{{5x + 2} over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} over {{x^2} + 10x}}} ight).{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}}) được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.

Hướng dẫn làm bài:

({x^2} – 10x = xleft( {x – 10} ight) e 0) khi (x e 0; x – 10 e 0)

Hay (x e 0; x e 10)

({x^2} + 10x = xleft( {x + 10} ight) e 0) khi (x e 0; x + 10 e 0)

Hay (x e 0; x e  – 10)

 ({x^2} + 4 ge 4)

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là

 (x e  – 10,x e 0,x e 10)

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :

(left( {{{5x + 2} over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} over {{x^2} + 10x}}} ight).{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}})

= (left[ {{{5x + 2} over {xleft( {x – 10} ight)}} + {{5x – 2} over {xleft( {x + 10} ight)}}} ight].{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}}) 

=({{left( {5x + 2} ight)left( {x + 10} ight) + left( {5x – 2} ight)left( {x – 10} ight)} over {xleft( {x – 10} ight)left( {x + 10} ight)}}.{{left( {x – 10} ight)left( {x + 10} ight)} over {{x^2} + 4}})

=({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} – 52x + 20} over {xleft( {{x^2} + 4} ight)}} = {{10{x^2} + 40} over {xleft( {{x^2} + 4} ight)}})

= ({{10left( {{x^2} + 4} ight)} over {xleft( {{x^2} + 4} ight)}} = {{10} over x})

(x = 20040) thỏa mãn điều kiện của biến.

Vậy với x = 20040 biểu thức có giá trị là ({{10} over {20040}} = {1 over {2004}})