Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá trị nào của m, bất phương trình:...
Với giá trị nào của m, bất phương trình:. Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 Với giá trị nào của m, bất phương trình: (m 2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ? Đáp án Ta viết phương trình đã cho dưới dạng: (m 2 ...
Với giá trị nào của m, bất phương trình:
(m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?
Đáp án
Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:
(m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0
Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 ,
Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).
Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.
f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là:
(left{ matrix{
f( – 1) > 0 hfill cr
f(2) > 0 hfill cr}
ight.)
Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3 , ta được hệ bất phương trình:
(left{ matrix{
– {m^2} + 2m > 0 hfill cr
2{m^2} + 5m + 3 > 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow 0 < m < 2)
