Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của a sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt:...

Tìm các giá trị của a sao cho phương trình:

(a-1)x⁴ – ax² + a² – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Đáp án

Đặt y = x², ta có phương trình:

(a – 1)y² – ay + a² – 1 0 (1)

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.

Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi:

a² – 1 = 0 hay a = ± 1

+ Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0. Trong trường hợp này, (1) chỉ có một nghiệm là 0.

+ Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y² + y = 0

Giải phương trình này ta được:

(left[ matrix{
y = 0 hfill cr
y = {1 over 2} hfill cr} ight.)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  = -1.