Bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12
Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12. Cho hàm số ...
Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12. Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số (y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
a) Xác định (m) để hàm số có điểm cực đại là (x=-1).
b) Xác định (m) để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại (x=-2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức: hàm số (y = fleft( x ight)) đạt cực đại tại tại điểm (x= {x_0} Leftrightarrow left{ egin{array}{l}f'left( {{x_0}} ight) = 0f'left( {{x_0}} ight) < 0end{array} ight..)
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ (x = a Rightarrow M(a;0) ). Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số để tìm m.
Lời giải chi tiết
a) (y = {x^3} + left( {m + 3} ight){x^2} + 1 - m.)
Ta có: (y' = 3{x^2} + 2left( {m + 3} ight)x Rightarrow y' = 6x + 2left( {m + 3} ight).)
Hàm số đạt cực đại tại điểm (x = - 1Rightarrow left{ egin{array}{l}y'left( 1 ight) = 0y'left( 1 ight) < 0end{array} ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}3 - 2left( {m + 3} ight) = 0 - 6 + 2left( {m + 3} ight) < 0end{array} ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}m = - frac{3}{2}m < 0end{array} ight. Rightarrow m = - frac{3}{2}.)
Vậy (m=-frac{3}{2}.) thì hàm số đã cho đạt cực đại tại (x=-1).
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ (x = -2 Rightarrow M(-2;0) ).
(egin{array}{l}Rightarrow {left( { - 2} ight)^3} + left( {m + 3} ight){left( { - 2} ight)^2} + 1 - m = 0 Leftrightarrow - 8 + 4left( {m + 3} ight) + 1 - m = 0Leftrightarrow 4m + 5 - m = 0Leftrightarrow 3m = - 5Leftrightarrow m = - frac{5}{3}.end{array}).
soanbailop6.com
