Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau:...
Giải các bất phương trình sau:. Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Giải các bất phương trình sau: a) |x 2 – 5x + 4| ≤ x 2 + 6x + 5 b) 4x 2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5 Đáp án a) Áp dụng: |A| ≤ B ⇔ -B ≤ ...
Giải các bất phương trình sau:
a) |x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5
b) 4x2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5
Đáp án
a) Áp dụng:
|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B
|x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5
⇔ -x2 – 6x – 5 ≤ x2 – 5x + 4 ≤ x2 + 6x + 5
(left{ matrix{
2{x^2} + x + 9 ge 0 hfill cr
11x ge – 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x ge – {1 over {11}})
Vậy (S = { m{[}} – {1 over {11}}; + infty ))
b) Ta có: 4x2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5
⇔ |2x + 1| ≤ 4x2 + 4x – 5
⇔ -4x2 – 4x + 5 ≤ 2x + 1 ≤ 4x2 + 4x – 5
( Leftrightarrow left{ matrix{
4{x^2} + 6x – 4 ge 0 hfill cr
4{x^2} + 2x – 6 ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge {1 over 2} hfill cr}
ight. hfill cr
left[ matrix{
x le – {3 over 2} hfill cr
x ge 1 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge 1 hfill cr}
ight.)
Vậy (S = (-∞, -2] ∪ [1, + ∞))
