Bài 64 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:...

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

(left{ matrix{
{x^2} + 2x – 15 < 0 hfill cr
(m + 1)x ge 3 hfill cr} ight.)

Đáp án

Ta có: x² + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3

Ta xét bất phương trình: (m + 1)x ≥ 3  (*)

+ Nếu m = -1 thì S = Ø

+ Nếu m > -1 thì: ((*) Leftrightarrow x ge {3 over {m + 1}})

Hệ có nghiệm: 

( Leftrightarrow left{ matrix{
{3 over {m + 1}} < 3 hfill cr
m > – 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
m > 0 hfill cr
m > – 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow m > 0)

+ Nếu m < -1 thì ((*) Leftrightarrow x le {3 over {m + 1}})

Hệ có nghiệm: 

( Leftrightarrow left{ matrix{
{3 over {m + 1}} > – 5 hfill cr
m + 1 < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
3 < – 5m – 5 hfill cr
m < – 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow m < – {8 over 5})

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: 

(left[ matrix{
m < – {8 over 5} hfill cr
m > 0 hfill cr} ight.)