Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai...
Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ. Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Bài 7 . Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D ...
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {BD} ).
Giải
Ta có (overrightarrow {BA} = left( { – 6;1; – 1}
ight);overrightarrow {BC} = left( {2;3;1}
ight)). Vì ({{ – 6} over 2}
e {1 over 3}
e {{ – 1} over 1}) nên (overrightarrow {BA} ) và (overrightarrow {BC} ) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Giả sử (Dleft( {x;y;z}
ight)) thì (overrightarrow {BD} = left( {x – 3;y + 3;z – 1}
ight))
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
(overrightarrow {BD} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {BC} Leftrightarrow left{ matrix{
x – 3 = – 6 + 2 hfill cr
y + 3 = 1 + 3 hfill cr
z – 1 = – 1 + 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – 1 hfill cr
y = 1 hfill cr
z = 1 hfill cr}
ight.)
Vậy (Dleft( { – 1;1;1} ight)) . Ta có (overrightarrow {AC} = left( {8;2;2} ight),;,overrightarrow {BD} = left( { – 4;4;0} ight)) . Do đó:
(cos left( {overrightarrow {AC} ;overrightarrow {BD} } ight) = {{overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD} } over {AC.BD}} = {{ – 32 + 8} over {sqrt {72} .sqrt {32} }} = – {1 over 2} Rightarrow left( {overrightarrow {AC} ;overrightarrow {BD} } ight) = {{2pi } over 3})
