Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho các vectơ: a) Tìm toạ độ của các vectơ đó. b) Tìm côsin của các góc c) Tính các tích vô hướng...
Cho các vectơ: a) Tìm toạ độ của các vectơ đó. b) Tìm côsin của các góc c) Tính các tích vô hướng. Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Bài 1. Cho các vectơ: (overrightarrow u = overrightarrow i – 2overrightarrow j ,;,overrightarrow v = ...
a) Tìm toạ độ của các vectơ đó.
b) Tìm côsin của các góc
c) Tính các tích vô hướng. Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài 1.Cho các vectơ: (overrightarrow u = overrightarrow i – 2overrightarrow j ,;,overrightarrow v = 3overrightarrow i + 5left( {overrightarrow j – overrightarrow k }
ight),;,overrightarrow {
m{w}} = 2overrightarrow i – overrightarrow k + 3overrightarrow j )
a) Tìm toạ độ của các vectơ đó.
b) Tìm côsin của các góc (left( {overrightarrow v ,overrightarrow i }
ight),;,left( {overrightarrow v ,overrightarrow j }
ight),;,left( {overrightarrow v ,overrightarrow k }
ight)).
c) Tính các tích vô hướng (overrightarrow u .overrightarrow v ,,,overrightarrow u .overrightarrow {
m{w}} ,,,overrightarrow v .overrightarrow {
m{w}} ).
Giải
a) (overrightarrow u = left( {1; – 2;0}
ight),;,overrightarrow v = left( {3;5; – 5}
ight),;,overrightarrow {
m{w}} = left( {2;3; – 1}
ight))
b)
(eqalign{
& cos left( {overrightarrow v ,overrightarrow i }
ight) = {{overrightarrow v .overrightarrow i } over {left| {overrightarrow v }
ight|left| {overrightarrow i }
ight|}} = {3 over {sqrt {59} }} cr
& cos left( {overrightarrow v ,overrightarrow j }
ight) = {{overrightarrow v .overrightarrow j } over {left| {overrightarrow v }
ight|left| {overrightarrow j }
ight|}} = {5 over {sqrt {59} }} cr
& cos left( {overrightarrow v ,overrightarrow k }
ight) = {{overrightarrow v .overrightarrow k } over {left| {overrightarrow v }
ight|left| {overrightarrow k }
ight|}} = {{ – 5} over {sqrt {59} }} cr} )
c)
(eqalign{
& overrightarrow u .overrightarrow v = 1.3 – 2.5 + 0left( { – 5}
ight) = – 7 cr
& overrightarrow u .overrightarrow w = 1.2 – 2.3 + 0left( { – 1}
ight) = – 4 cr
& overrightarrow v .overrightarrow w = 3.2 + 5.3 + (-5).(-1) = 26 cr} )
