Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao, a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2). b) Cho ba...

Bài 8

a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2).
b) Cho ba điểm (Aleft( {2;0;4} ight),;,,Bleft( {4;sqrt 3 ;5} ight)) và (Cleft( {sin 5t,cos3t,sin3t} ight)). Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).

Giải

a) Giả sử (Mleft( {x;0;0} ight)) thuộc trục Ox và MA = MB.
Ta có:

(eqalign{
& ,,,,,,,M{A^2} = M{B^2} cr
& Leftrightarrow {left( {1 – x} ight)^2} + {2^2} + {3^2} = {left( { – 3 – x} ight)^2} + {left( { – 3} ight)^2} + {2^2} cr
& Leftrightarrow 1 – 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13 Leftrightarrow x = – 1 cr
& Rightarrow Mleft( { – 1;0;0} ight) cr} )

b) Ta có:

(eqalign{
& overrightarrow {AB} = left( {2;sqrt 3 ;1} ight),;,overrightarrow {OC} = left( {sin 5t;cos 3t;sin 3t} ight) cr
& AB ot OC Leftrightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {OC} = 0 cr
& Leftrightarrow 2sin 5t + sqrt 3 cos 3t + sin 3t = 0 cr
& Leftrightarrow sin 5t + {{sqrt 3 } over 2}cos 3t + {1 over 2}sin 3t = 0 cr
& Leftrightarrow sin 5t = – sin left( {3t + {pi over 3}} ight) cr
& Leftrightarrow sin 5t = sin left( { – 3t – {pi over 3}} ight) cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
5t = – 3t – {pi over 3} + k2pi hfill cr
5t = pi + 3t + {pi over 3} + k2pi hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
t = – {pi over {24}} + {{kpi } over 4} hfill cr
t = {{2pi } over 3} + kpi hfill cr} ight.,left( {k inmathbb Z} ight) cr} )