Bài 4 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao, Biết góc giữa vectơ . Tìm k để vectơ vuông góc với vectơ...

Bài 4. Biết (left| {overrightarrow u } ight| = 2,;,left| {overrightarrow v } ight| = 5), góc giữa vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) bằng ({{2pi } over 3}). Tìm k để vectơ (overrightarrow p  = koverrightarrow u  + 17overrightarrow v ) vuông góc với vectơ (overrightarrow q  = 3overrightarrow u  – overrightarrow v ).

Giải

Ta có 

(eqalign{
& cos left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight) = cos {{2pi } over 3} = – {1 over 2},;,overrightarrow p ot overrightarrow q cr
& overrightarrow p .overrightarrow q = 0 Leftrightarrow left( {koverrightarrow u + 17overrightarrow v } ight)left( {3overrightarrow u – overrightarrow v } ight) = 0 cr
& Leftrightarrow 3k{left| {overrightarrow u } ight|^2} – 17{left| {overrightarrow v } ight|^2} + left( {51 – k} ight)overrightarrow u .overrightarrow v = 0 cr
& Leftrightarrow 3k.4 – 17.25 + left( {51 – k} ight).2.5.left( { – {1 over 2}} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow 17k – 680 = 0 cr
& Leftrightarrow k = 40 cr} )

Vậy với k = 40 thì (overrightarrow p  ot overrightarrow q )