Bài tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 Nâng cao: Hãy chọn một phương án đúng...

Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.

80. Hàm số (fleft( x ight) = {{{x^3}} over 3} – {{{x^2}} over 2} – 6x + {3 over 4})

(A) Đồng biến trên khoảng (left( { – 2;3} ight))

(B) Nghịch biến trên khoảng (left( { – 2;3} ight))

(C) Nghịch biến trên khoảng (left( { – infty ; – 2} ight))

(D) Đồng biến trên khoảng (left( { – 2; + infty } ight))

Giải

(f’left( x ight) = {x^2} – x – 6;,,f’left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 2 hfill cr
x = 3 hfill cr} ight.)

(B) Nghịch biến trên khoảng (left( { – 2;3} ight)). Chọn (B).

81. Hàm số (fleft( x ight) = 6{x^5} – 15{x^4} + 10{x^3} – 22)

(A) Nghịch biến trên R;

(B) Đồng biến trên khoảng (left( { – infty ;0} ight)) và nghịch biến trên khoảng (left( {0; + infty } ight));

(C) Đồng biến trên khoảng R;

(D) Nghịch biến trên khoảng (0;1).

Giải

(eqalign{
& f’left( x ight) = 30{x^4} – 60{x^3} + 30{x^2} = 30{x^2}left( {{x^2} – 2x + 1} ight) = 30{x^2}{left( {x – 1} ight)^2} ge 0 cr
& f’left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 1 hfill cr} ight. cr} )

Hàm số đồng biến trên R. Chọn C.

82. Hàm số (y = sin x – x)

(A) Đồng biến trên R.

(B) Đồng biến trên khoảng (left( { – infty ;0} ight))

(C) Nghịch biến trên khoảng (left( { – infty ;0} ight)) và đồng biến trên khoảng (left( {0; + infty } ight))

(D) Nghịch biến trên R.

Giải

(y’ = cos x – 1 le 0,,,,,forall x in R). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x = 2kpi )

Hàm số nghịch biến trên R. Chọn D.

83. Hàm số (fleft( x ight) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 11)

(A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;

(B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;

(C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;

(D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Giải

(eqalign{
& f’left( x ight) = 3{x^2} – 6x – 9 cr
& f’left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1 hfill cr
x = 3 hfill cr} ight. cr} )

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn D.

84. Hàm số (y = {x^4} – 4{x^3} – 5)

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Giải

(eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 12{x^2} = 4{x^2}left( {x – 3} ight) cr
& y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 3 hfill cr} ight. cr} )

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn A.

85. Số điểm cực trị của hàm số (y = {x^4} – 2{x^2} – 3) là 

(A) 0;              (B) 1;           (C) 3;              (D) 2.

Giải

(eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 4x = 4xleft( {{x^2} – 1} ight) cr
& y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 1 hfill cr
x = – 1 hfill cr} ight. cr} )

Hàm số đạt 3 cực trị. Chọn C.

86. Số điểm cực trị của hàm số (y = {{{x^2} – 3x + 6} over {x – 1}}) là 

(A) 0;           (B) 2;            (C) 1;             (D) 3.

Giải

(y’ = 1 – {4 over {{{left( {x – 1} ight)}^2}}};,y’ = 0 Leftrightarrow {left( {x – 1} ight)^2} = 4 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 3 hfill cr
x = – 1 hfill cr} ight.)

Hàm số có 2 cực trị. Chọn B.

87.Hàm số f có đạo hàm là (f’left( x ight) = {x^2}{left( {x + 1} ight)^2}left( {2x – 1} ight)). Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1;                (B) 2;              (C) 0;                    (D) 3.

Giải

Vì ({x^2}{left( {x + 1} ight)^2} ge 0,,forall x in R) nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua ({1 over 2})

Hàm số có 1 cực trị. Chọn A.

88. Hàm số (y = x – sin 2x + 3)

(A) Nhận điểm (x =  – {pi  over 6})  làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm (x = {pi  over 2}) làm điểm cực đại.

(C) Nhận điểm (x =  – {pi  over 6}) làm điểm cực đại.

(D) Nhận điểm (x =  – {pi  over 2}) làm điểm cực tiểu.

Giải

(y’ = 1 – 2cos 2x;,,,y” = 4sin 2x)

Ta có: (y’left( { – {pi  over 6}} ight) = 0,,, ext{và },,y”left( { – {pi  over 6}} ight) < 0)

Hàm số nhận điểm (x =  – {pi  over 6}) làm điểm cực đại.

CHọn (C)

89. Giá trị lớn nhất của hàm số ( – sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  – 5) (y =  – 3sqrt {1 – x} ) là: 

(A) -3;                              (B) 1                            (C) -1                           (D) 0

Giải

(y le 0,,,forall x le 1) và y(1) = 0

Nên (mathop {max }limits_{x le 1} y = 0)

Chọn D

90. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 3sin x – 4cos x) là:

(A) 3;                   (B) -5;                          (C) -4;                          (D) -3.

Giải

Ta có: ( – sqrt {{a^2} + {b^2}}  le asin x + bcos x le sqrt {{a^2} + {b^2}} )

Giá trị nhỏ nhất của (3sin x – 4cos x) là ( – sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  – 5)

Chọn (B)

91. Giá trị lớn nhất của hàm số 

(eqalign{
& fleft( x ight) = gleft( x ight) Leftrightarrow 3 – {1 over x} = 4{x^2} Leftrightarrow 4{x^3} – 3x + 1 = 0 cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {left( {2x – 1} ight)^2}left( {x + 1} ight) = 0 cr
& f’left( {{1 over 2}} ight) = g’left( {{1 over 2}} ight) = 0 cr} )

(fleft( x ight) = 2{x^3} + 3{x^2} – 12x + 2) trên đoạn (left[ { – 1;2} ight]) là:

(A) 6;             (B) 10;             (C) 15;                   (D) 11.

Giải

(eqalign{
& f’left( x ight) = 6{x^2} + 6x – 12 cr
& f’left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 in left[ { – 1;2} ight] hfill cr
x = – 2 in left[ { – 1;2} ight] hfill cr} ight. cr
& fleft( { – 1} ight) = 15;,fleft( 1 ight) = – 5;,fleft( 2 ight) = 6 cr} )

Vậy (mathop {max }limits_{x in left[ { – 1;2} ight]} fleft( x ight) = 15)

92. Giá trị lớn nhất của hàm số (fleft( x ight) = sqrt { – {x^2} – 2x + 3} ) là:

(A) 2;                  (B)                       (C) 0;                  (D) 3.

Giải

TXĐ: (D = left[ { – 3;1} ight])

(eqalign{
& f’left( x ight) = {{ – 2x – 2} over {2sqrt { – {x^2} – 2x + 3} }} = – {{x + 1} over {sqrt { – {x^2} – 2x + 3} }} cr
& f’left( 0 ight) Leftrightarrow x = – 1,,,,,fleft( { – 1} ight) = 2 cr} )

(mathop {max }limits_{x in left[ { – 3;1} ight]} fleft( x ight) = 2). Chọn (A).

93. Gọi (C) là đồ thị của hàm số (y = {{2{x^2} – 3x + 4} over {2x + 1}})

(A) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng x = 2x – 1 là tiệm cận đứng của (C).

(C) Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của (C).

(D) Đường thẳng x = x – 2 là tiệm cận đứng của (C).

Giải

(y = x – 2 + {6 over {2x + 1}})

Tiệm cận xiên : y = x- 2. Chọn (D).

94. Gọi (C) là đồ thị của hàm số (y = {{{x^2} + 3} over {3 + 5x – 2{x^2}}})

(A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(B) Đường thẳng (x =  – {1 over 2}) là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

(D) Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).

Giải

(3 + 5x – 2{x^2} = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = – {1 over 2} hfill cr
x = 3 hfill cr} ight.)

Tiệm cận đứng (x =  – {1 over 2}). Chọn (B).

95. Gọi (C) là đồ thị của hàm số (y = {{{x^2} + x + 2} over { – 5{x^2} – 2x + 3}})

(A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng y = x -1 là tiệm cận xiên của (C).

(C) Đường thẳng (y =  – {1 over 5}) là tiệm cận ngang của (C).

(D) Đường thẳng (y =  – {1 over 2}) là tiệm cận ngang của (C).

Giải

(mathop {lim }limits_{x o  pm infty } y = {1 over 5}) . Tiệm cận ngang (y =  – {1 over 5}). Chọn (C).

96. Đồ thị của hàm số (y = x + {1 over {x – 1}})

(A) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm;

(B) cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm;

(C) Tiếp xúc với đường thẳng y = 0.

(D) Không cắt đường thẳng y = -2.

Giải

(x + {1 over {x – 1}} = 4 Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 4x – 4 Leftrightarrow {x^2} – 5x + 5 = 0,,,left( 1 ight))

(1)   Có hai nghiệm phân biệt. Chọn (B).

97. Xét phương trình ({x^3} + 3{x^2} = m)

(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.

(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt

Giải

Vẽ đồ thị hàm số (y = {x^3} + 3{x^2})

(eqalign{
& ,,,,y’ = 3{x^2} + 6x;,y’ = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 2;,,yleft( { – 2} ight) = 4 hfill cr
x = 0;,,,yleft( 0 ight) = 0 hfill cr} ight. cr} )

m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

98. Đồ thị hàm số (y = {{x – 2} over {2x + 1}})

(A) Nhận điểm (left( { – {1 over 2};{1 over 2}} ight)) làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm (left( { – {1 over 2};2} ight)) làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm (left( {{1 over 2};{1 over 2}} ight)) làm tâm đối xứng.

Giải

Tiệm cận đứng: (x =  – {1 over 2}); Tiệm cận ngang: (y = {1 over 2})

Giao điểm hai tiệm cận (Ileft( { – {1 over 2};{1 over 2}} ight)) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

99. Số giao điểm của hai đường cong (y = {x^3} – {x^2} – 2x + 3) và (y = {x^2} – x + 1) là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Giải

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

(eqalign{
& ,,,,{x^3} – {x^2} – 2x + 3 = {x^2} – x + 1 cr
& Leftrightarrow {x^3} – 2{x^2} – x + 2 = 0 Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {{x^2} – x – 2} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight)left( {x – 2} ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = pm 1 hfill cr
x = 2 hfill cr} ight.,,,,,Chon,(C) cr} )

100. Các đồ thị của hai hàm số (y = 3 – {1 over x}) và (y = 4{x^2}) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x =2;              (D) (x = {1 over 2})

Giải

(eqalign{
& fleft( x ight) = gleft( x ight) Leftrightarrow 3 – {1 over x} = 4{x^2} Leftrightarrow 4{x^3} – 3x + 1 = 0 cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {left( {2x – 1} ight)^2}left( {x + 1} ight) = 0 cr
& f’left( {{1 over 2}} ight) = g’left( {{1 over 2}} ight) = 0 cr} )

Chọn (D).