Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ bất phương trình...

Giải các hệ bất phương trình

a) 

(left{ matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 hfill cr
{x^2} + x – 6 < 0 hfill cr} ight.)

b) 

(left{ matrix{
4{x^2} – 5x – 6 le 0 hfill cr
– 4{x^2} + 12x – 5 < 0 hfill cr} ight.)

c)

(left{ matrix{
– 2{x^2} – 5x + 4 le 0 hfill cr
– {x^2} – 3x + 10 ge 0 hfill cr} ight.)

d) 

(left{ matrix{
2{x^2} + x – 6 > 0 hfill cr
3{x^2} – 10x + 3 > 0 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& 2{x^2} + 9x + 7 > 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < – {7 over 2} hfill cr
x > – 1 hfill cr} ight. cr
& {x^2} + x – 6 < 0 Leftrightarrow – 3 < x < 2 cr} )

Do đó:

(left{ matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 hfill cr
{x^2} + x – 6 < 0 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x < – {7 over 2} hfill cr
x > – 1 hfill cr} ight. hfill cr
– 3 < x < 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow – 1 < x < 2)

Vậy tập nghiêm của hệ là (S = (-1, 2))

b) Ta có:

(left{ matrix{
4{x^2} – 5x – 6 le 0 hfill cr
– 4{x^2} + 12x – 5 < 0 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
– {3 over 4} le x le 2 hfill cr
left[ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
x > {5 over 2} hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow – {3 over 4} le x < {1 over 2})

Vậy tập nghiệm của hệ là (S = { m{[}} – {3 over 4};{1 over 2}{ m{]}})

c) Ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
– 2{x^2} – 5x + 4 le 0 hfill cr
– {x^2} – 3x + 10 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2{x^2} + 5x – 4 ge 0 hfill cr
{x^2} + 3x – 10 le 0 hfill cr} ight. cr
& left{ matrix{
left[ matrix{
x le {{ – 5 – sqrt {57} } over 4} hfill cr
x ge {{ – 5 + sqrt {57} } over 4} hfill cr} ight. hfill cr
– 5 le x le 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
– 5 le x le {{ – 5 – sqrt {57} } over 4} hfill cr
{{ – 5 + sqrt {57} } over 4} le x le 2 hfill cr} ight. cr} ) 

Vậy (S = { m{[}} – 5,{{ – 5 – sqrt {57} } over 4}{ m{]}} cup { m{[}}{{ – 5 + sqrt {57} } over 4};2{ m{]}})

d) Ta có:

(left{ matrix{
2{x^2} + x – 6 > 0 hfill cr
3{x^2} – 10x + 3 > 0 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x < – 2 hfill cr
x > {3 over 2} hfill cr} ight. hfill cr
left[ matrix{
x < {1 over 3} hfill cr
x > 3 hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x < – 2 hfill cr
x > 3 hfill cr} ight.)

Vậy (S = ( – infty , – 2) cup (3, + infty ))