Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ phương trình...

Giải các hệ phương trình

a)

(left{ matrix{
{x^2} + {y^2} + xy = 7 hfill cr
{x^2} + {y^2} – xy = 3 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
2{(x + y)^2} – xy = 1 hfill cr
{x^2}y + x{y^2} = 0 hfill cr} ight.)

Giải

a) Đặt (S = x + y; P = xy). Ta có:

(left{ matrix{
{S^2} – 2P + P = 7 hfill cr
{S^2} – 2P – P = 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{S^2} – P = 7 hfill cr
{S^2} – 3P = 3 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
S = pm 3 hfill cr
P = 2 hfill cr} ight.) 

+ Với (S = 3; P = 2) thì x, y là nghiệm của phương trình:

({X^2} – 3X + 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
X = 1 hfill cr
X = 2 hfill cr} ight.)

Ta có nghiệm ((1, 2); (2, 1))

+ Với (S = -3, P = 2), ta có nghiệm ((-1, -2); (-2, -1))

Vậy hệ có 4 nghiệm là: ((1, 2); (2, 1); (-1, -2); (-2, -1))

b) Đặt (S = x + y; P = xy), ta có:

(left{ matrix{
2{S^2} – P = 1 hfill cr
SP = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
S = 0 hfill cr
P = – 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
S = pm {1 over {sqrt 2 }} hfill cr
P = 0 hfill cr} ight.)

+ Với (S = 0; P = -1) thì x, y là nghiệm phương trình

({X^2} – 1 = 0 ⇔ X = ± 1), ta có nghiệm ((1, -1); (-1, 1))

+ Với (S =  pm {1 over {sqrt 2 }} ; P = 0), ta có nghiệm: ((0,,{1 over {sqrt 2 }});,({1 over {sqrt 2 }},0);,(0,, – {1 over {sqrt 2 }});,( – {1 over {sqrt 2 }},0))