Bài 56 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao, Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng....

Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng.

Giải

Gọi độ dài ngắn nhất là x ( điều kiện x nguyên dương)

Theo giả thiết, độ dài của hai cạnh kia là x + 1 và x + 2, trong đó cạnh huyền dài x + 2

Theo định lý Py-ta-go, ta có phương trình:

({x^2} + { m{ }}{left( {x{ m{ }} + { m{ }}1} ight)^2} = { m{ }}{left( {x{ m{ }} + { m{ }}2} ight)^2})

Phương trình này tương đương với:

({x^2} – 2x – 3 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1,,,( ext{loại}) hfill cr
x = 3,,,,,,( ext{thỏa mãn} )hfill cr} ight.) 

Vậy độ dài của các cạnh của tam giác vuông là 3, 4 và 5.