Bài 61 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các hệ phương trình...

Giải và biện luận các hệ phương trình

a)

(left{ matrix{
mx + 3y = m – 1 hfill cr
2x + (m – 1)y = 3 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
5x + (a – 2)y = a hfill cr
(a + 3)x + (a + 3)y = 2a hfill cr} ight.)

Giải

a) Ta có:

+ Với (m ≠ 3) và (m ≠ 2) hệ có nghiệm duy nhất ((x, y))

Với (x = {{m – 4} over {m – 3}};,y = {1 over {m – 3}})

+ Với (m = 3): hệ vô nghiệm (do D_y = 5 ≠ 0)

+ Với (m = -2) hệ thành 

(left{ matrix{
– 2x + 3y = – 3 hfill cr
2x – 3y = 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow y = {1 over 3}(2x – 3))

Hệ có vô số nghiệm

b) Ta có:

+ Với (a ≠ -3) và (a ≠ 7) hệ có nghiệm duy nhất ((x, y)) với (x = y = {a over {a + 3}})

+ Với (a=-3)

+ Với (a = 7), hệ thành 

(left{ matrix{
5x + 5y = 7 hfill cr
10x + 10y = 14 hfill cr} ight. Leftrightarrow y = – x + {7 over 5})

Hệ có vô số nghiệm (left( {x;{7 over 5} – x} ight),,x inmathbb R)