Bài 56 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao, a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ...

Bài 56

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ((C)) của hàm số (y = {{{x^2}} over {x + 1}})

b) Từ đồ thị ((C)) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số (y = {{{x^2}} over {left| {x + 1} ight|}})

Giải

a) (D = Rackslash left{ { – 1} ight})

(eqalign{
& y’ = {{{x^2} + 2x} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} cr
& y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = – 2 hfill cr} ight. cr} )

Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { – infty ; – 2} ight)) và (left( {0; + infty } ight))

Hàm số nghịch biến trên khoảng ((-2;-1)) và ((1;0))

Hàm số đạt cực đại tại (x=-2), (y_{CĐ}=-4)

Hàm số đạt cực tiểu tại (x=0) , (y_{CT}=0)

(mathop {lim }limits_{x o  – {1^ + }} y =  + infty )

(mathop {lim }limits_{x o  – {1^ – }} y =  – infty )

Vậy (x=-1) là tiệm cận đứng.

(mathop {lim }limits_{x o  pm infty } left[ {y – (x – 1)} ight] = mathop {lim }limits_{x o  pm infty } left( {{1 over {x + 1}}} ight) = 0)

Vậy (y=x-1) là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên

Đồ thị

Đồ thị giao (Ox), (Oy) tại (O(0;0))

(x=-2 ightarrow y=-4)

b) Ta có 

(y = {{{x^2}} over {left| {x + 1} ight|}} = left{ matrix{
{{{x^2}} over {x + 1}},, ext{nếu} ,x > – 1 hfill cr
– {{{x^2}} over {x + 1}},, ext{ nếu },x < – 1 hfill cr} ight.)

Giữ nguyên phần đồ thị ((C)) ở bên phải tiệm cận đứng (x = -1) và lấy đối xứng của phần ((C)) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.