Bài 54 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao, a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Từ đồ thị (H) suy ra cách vẽ đồ...

Bài 54

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (y = 1 – {1 over {x + 1}})
b) Từ đồ thị ((H)) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số (y = 1 + {1 over {x + 1}})

Giải

a) (y = {x over {x + 1}})
TXĐ: (D = Rackslash left{ { – 1} ight})
Tiệm cận đứng (x = -1); tiệm cận ngang (y = 1).

(y’ = {1 over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} > 0) với mọi (x e  – 1)

Điểm đặc biệt 

(eqalign{
& x = 0 Rightarrow y = 0 cr
& x = 1 Rightarrow y = {1 over 2} cr} )

Đồ thị nhận (I(-1;1)) làm tâm đối xứng.
b) Ta có (y =  – 1 + {1 over {x + 1}} = {{ – x} over {x + 1}})

Do đó đồ thị của hàm số (y =  – 1 + {1 over {x + 1}}) là hình đối xứng của ((H)) qua trục hoành.