Bài 55 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm....
Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.. Bài 55 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 7: Bất phương trình bậc hai Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm. a) (m-5)x 2 – 4mx + m – 2 = 0 b) (m+1)x 2 + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 Đáp án a) + Với m ...
Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.
a) (m-5)x2 – 4mx + m – 2 = 0
b) (m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0
Đáp án
a)
+ Với m = 5 thì (1) trở thành ( – 20x + 3 = 0 Leftrightarrow x = {3 over {20}})
+ Với m ≠ 5 thì (1) có nghiệm
(eqalign{
& Leftrightarrow Delta ‘ = 4{m^2} – (m – 5)(m – 2) ge 0 cr
& Leftrightarrow 3{m^2} + 7m – 10 ge 0 cr} )
Xét dấu Δ’
Ta có:
(Delta ‘ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
m = 1 hfill cr
m = – {{10} over 3} hfill cr}
ight.)
Vậy
(Delta ‘ ge 0 Leftrightarrow left[ matrix{
m le – {{10} over 3} hfill cr
m ge 1 hfill cr}
ight.)
b)
+ Với m = -1 thì phương trình (2) trở thành: ( – 4x – 5 = 0 Leftrightarrow x = – {5 over 4})
+ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) có nghiệm
(eqalign{
& Leftrightarrow Delta ‘ = {(m – 1)^2} – (m + 1)(2m – 3) ge 0 cr
& Leftrightarrow – {m^2} – m + 4 ge 0 cr} )
Xét dấu Δ’
(2) có nghiệm ( Leftrightarrow {{ – 1 – sqrt {17} } over 2} le m le {{ – 1 + sqrt {17} } over 2}$$)
