Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau:...
Giải các bất phương trình sau:. Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 7: Bất phương trình bậc hai Giải các bất phương trình sau: a) ({{{x^2} – 9x + 14} over {{x^2} – 5x + 4}} > 0) b) ({{ – 2{x^2} + 7x + 7} over {{x^2} – 3x – 10}} le – 1) c) (2x + 1)(x 2 + x – 30) ≥ 0 ...
Giải các bất phương trình sau:
a) ({{{x^2} – 9x + 14} over {{x^2} – 5x + 4}} > 0)
b) ({{ – 2{x^2} + 7x + 7} over {{x^2} – 3x – 10}} le – 1)
c) (2x + 1)(x2 + x – 30) ≥ 0
d) x4 – 3x2 ≤ 0
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& {x^2} – 9x + 14 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 hfill cr
x = 7 hfill cr}
ight. cr
& {x^2} – 5x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = 4 hfill cr}
ight. cr} )
Bảng xét dấu:
Vậy (S = (-∞, 1) ∪ (2, 4) ∪ (7, +∞))
b) Ta có:
(eqalign{
& {{ – 2{x^2} + 7x + 7} over {{x^2} – 3x – 10}} le – 1cr& Leftrightarrow {{ – 2{x^2} + 7x + 7} over {{x^2} – 3x – 10}} + 1 le 0 Leftrightarrow {{ – {x^2} + 4x – 3} over {{x^2} – 3x – 10}} le 0 cr} )
Ta lại có:
(eqalign{
& – {x^2} + 4x – 3 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = 3 hfill cr}
ight. cr
& {x^2} – 3x – 10 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 5 hfill cr
x = – 2 hfill cr}
ight. cr} )
Bảng xét dấu:
Vậy (S = (-∞, -2) ∪ [1, 3] ∪ (5, +∞))
c) Bảng xét dấu:
Vậy (S = { m{[}} – 6,, – {1 over 2}{ m{]}} cup { m{[}}5,, + infty ))
d) Ta có:
(eqalign{
& {x^4} – 3{x^2} le 0 Leftrightarrow {x^2}({x^2} – 3) le 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
{x^2} – 3 le 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow – sqrt 3 le x le sqrt 3 cr} )
Vậy (S = { m{[}} – sqrt 3 ,,sqrt 3 { m{]}})
