Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm m để bất phương trình sau:...

Tìm m để bất phương trình sau:

(m – 1)² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Đáp án

+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0

Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R

+ Với m ≠ 1, ta có:

(eqalign{
& {(m – 1)x^2} – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0,,forall x in R cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
a > 0 hfill cr
Delta < 0 hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
m – 1 > 0 hfill cr
Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3(m – 2)(m – 1) < 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m > 1 hfill cr
– 2{m^2} + 11m – 5 < 0 hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
m > 1 hfill cr
left[ matrix{
m < {1 over 2} hfill cr
m > 5 hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow m > 5 cr} )

Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R