Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol và các đường thẳng , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Bài 54. Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol (y = {2 over x}) và các đường thẳng (y=1) , (y = 4,x = 0.) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Giải

Ta có (y = {2 over x} Leftrightarrow x = {2 over y})

Thể tích cần tìm là : (V = pi intlimits_1^4 {left( {{2 over y}} ight)^2} dy = 4pi intlimits_1^4 {{{dy} over {{y^2}}}}  = left. {4pi left( {{-1 over y}} ight)} ight|_1^4 = 3pi )

soanbailop6.com