Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một nửa hình tròn đường kính .

Bài 53. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng (x=0) và (x=2), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (left( {0 le x le 2} ight)) là một nửa hình tròn đường kính (sqrt 5 {x^2}).

Giải

Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (x) là:

(Sleft( x ight) = {1 over 2}pi {left( {{{sqrt 5 } over 2}{x^2}} ight)^2} = {1 over 2}.{{5pi } over 4}{x^4} = {{5pi } over 8}{x^4})

Vậy thể tích của vật thể là : (V = intlimits_0^2 {Sleft( x ight)dx = {{5pi } over 8}} intlimits_0^2 {{x^4}dx}  = left. {{{5pi } over 8}.{{{x^5}} over 5}} ight|_0^2 = 4pi .)

soanbailop6.com