Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình ...
Giải và biện luận các bất phương trình
Giải và biện luận các bất phương trình
a) ((2x - sqrt 2 )(x - m) > 0)
b) ({{sqrt 3 - x} over {x - 2m + 1}} le 0)
Giải
Ta có:
(eqalign{
& (2x - sqrt 2 ) = 0 Leftrightarrow x = {{sqrt 2 } over 2} cr
& x - m = 0 Leftrightarrow x = m cr} )
i) Với (x < {{sqrt 2 } over 2}) , ta có bảng xét dấu:
Vậy (S = ( - infty ;m) cup ({{sqrt 2 } over 2}, + infty ))
ii) Với (m = {{sqrt 2 } over 2}) thì bất phương trình trở thành:
(eqalign{
& (2x - sqrt 2 )(x - {{sqrt 2 } over 2}) > 0 Leftrightarrow {(2x - sqrt 2 )^2} > 0 cr
& Leftrightarrow x
e {{sqrt 2 } over 2} cr
& S = Rackslash {
m{{ }}{{sqrt 2 } over 2}{
m{} }} cr} )
iii) Với (m > {{sqrt 2 } over 2}) , ta có bảng xét dấu:
(S = ( - infty ;{{sqrt 2 } over 2}) cup (m; + infty ))
b) Ta có:
(eqalign{
& sqrt 3 - x = 0 Leftrightarrow x = sqrt 3 cr
& x - 2m + 1 = 0 Leftrightarrow x = 2m - 1 cr} )
i) Nếu (2m - 1 < sqrt 3 Leftrightarrow m < {{sqrt 3 + 1} over 2}) , ta có bảng sau:
(S = left( { - infty ;2m - 1} ight) cup left[ {sqrt 3 ; + infty } ight))
ii) Nếu (2m - 1 = sqrt 3 Leftrightarrow m = {{sqrt 3 + 1} over 2}) thì dễ thấy tập nghiệm là:
(S = ( - infty ,sqrt 3 ) cup (sqrt 3 , + infty ))
iii) Nếu (2m - 1 > sqrt 3 Leftrightarrow m > {{sqrt 3 + 1} over 2}) thì ta có bảng sau:
Vậy tập nghiệm là (S = ( - infty ,sqrt 3 ) cup (2m - 1; + infty ))
soanbailop6.com