Câu 19 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:

 ({left({{a + b + c + d} over 4} ight)^4} ge abcd)

Đáp án

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

(eqalign{
& {{{a + b + c + d} over 4}} cr&= {1 over 2}({{a + b} over 2} + {{c + d} over 2}) ge {1 over 2}(sqrt {ab} + sqrt {cd} )cr& ge sqrt {sqrt {ab} .sqrt {cd} } = oot 4 of {abcd} cr} )

Bất đẳng thức cô si

(⇒ {left({{a + b + c + d} over 4} ight)^4}ge abcd)

soanbailop6.com