Bài 51 trang 127 sgk Toán 8 tập 2, Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt ...

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:

a)Hình vuông cạnh a;

b)Tam giác đều cạnh a;

c)Lục giác đều cạnh a;

d)Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;

e)Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.

Hướng dẫn làm bài

a)

Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.

Diện tích xung quanh là:

S_xq = 2p.h = 4.a. h

Diện tích một đáy là :

Sđ = a²

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :

S_tp = S_xq + 2Sđ  = 4ah + 2a²

Thể tích lăng trụ :

V = Sđh = a².h

b)

Chiều cao của tam giác đều là:

 (AH = sqrt {A{B^2} – B{H^2}}  = sqrt {{a^2} – {{left( {{a over 2}} ight)}^2}}  = sqrt {{{3{a^2}} over 4}}  = {{asqrt 3 } over 2})

Diện tích xung quanh:

S_xq= 2p.h = 3a.h

Diện tích một đáy là:

({S_đ} = {1 over 2}a.{{asqrt 3 } over 2} = {{{a^2}sqrt 3 } over 4})

Diện tích toàn phần là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 3ah +2.({{{a^2}sqrt 3 } over 4} = 3ah + {{{a^2}sqrt 3 } over 2})

Thể tích: (V = {S_đ}.h = {{{a^2}sqrt 3 } over 4}.h = {{{a^2}hsqrt 3 } over 4})

c) 

Diện tích xung quanh là:

S_xq= 2p. h = 6a.h

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là ({{{a^2}sqrt 3 } over 4}).

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :

 ({S_đ} = 6.{{{a^2}sqrt 3 } over 4} = {{3{a^2}sqrt 3 } over 2})

Diện tích toàn phần : S_tp = S_xq + 2S_d

 ({S_{tp}} = 6ah + 2.{{3{a^2}sqrt 3 } over 2} = 6ah + 3{a^2}sqrt 3  = 3aleft( {2h + asqrt 3 } ight))

Thể tích lăng trụ :

 (V = {S_đ}h = 2.{{3{a^2}sqrt 3 } over 2} = 6ah + 3{a^2}sqrt 3  = 3aleft( {2h + asqrt 3 } ight))

Thể tích tích lăng trụ :

 (V = {S_đ}.h = {{3{a^2}sqrt 3 } over 2}.h = {{3{a^2}hsqrt 3 } over 2})

d)

Diện tích xung quanh :

S_xq = 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.

 (AI = {{asqrt 3 } over 2})

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

 ({S_đ} = {{left( {2a + a} ight).h} over 2} = {{3ah} over 2})

Diện tích toàn phần là:

 ({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.{{3ah} over 2} = 8ah)

Thể tích hình lăng trụ:

 (V = S.h = {{3ah} over 2}.h = {{3a{h^2}} over 2})

e) 

Cạnh của hình thoi:

 (BC = sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  = sqrt {{{left( {3a} ight)}^2} + {{left( {4a} ight)}^2}}  = sqrt {25{a^2}}  = 5a)

Diện tích xung quang lăng trụ:

S_xq = 2ph = 4.5a.h = 20ah

Diện tích một đáy của lăng trụ:

({S_đ} = {1 over 2}.6a.8a = 24{a^2})

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 20ah + 2.24a² = 20ah + 48a²

Thể tích lăng trụ:

V = Sh = 24a².h