Bài 47 trang 133 sgk Toán 8 tập 1 , Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau....

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

 ({S_1} = {S_2}) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

 ({S_3} = {S_4}) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

 ({S_5} = {S_6})(có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Lại có:  ({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6}left( { = {1 over 2}{S_{ABC}}} ight)) (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra  ({S_1} = {S_6}) (4’)

Và  ({S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}left( { = {1 over 2}{S_{ABC}}} ight)) (5)

Kết hợp (5) với  (1), (2), (3) suy ra  ({S_2} = {S_3}) (5’)

Và ({S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}left( { = {1 over 2}{S_{ABC}}} ight)) (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra  ({S_4} = {S_5}) (6’)

Từ (4’),  (5’), (6’) và kết hợp với  (1), (2), (3) ta có :

 ({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6})