Bài 5 trang 58 Sách bài tập Toán Đại số 10: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương...

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) (3x – 2 = 0) và ((m + 3)x – m + 4 = 0)

b) (x + 2 = 0) và (m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm (x = {2 over 3}) , thay (x = {2 over 3}) vào phương trình

((m + 3)x – m + 4 = 0) , ta có

((m + 3){2 over 3} – m + 4 = 0)

( Leftrightarrow  – {1 over 3}m + 6 = 0 Leftrightarrow m = 18)

Với m = 18 phương trình ((m + 3)x – m + 4 = 0) trở thành 21x = 14 hay (x = {2 over 3})

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình 

(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0) , ta có

( – 2{m^2} + 2 = 0 Leftrightarrow m =  pm 1)

Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

({x^2} + 4x + 4 = 0)

( Leftrightarrow x =  – 2)

Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

( – {x^2} – 2x = 0)

( Leftrightarrow  – x(x + 2) = 0)

Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.