Bài 7 trang 68 SBT Toán Đại số 10: Cho phương trình...

Cho phương trình

((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0).

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Gợi ý làm bài

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (m e  – 2) ({2 over {m + 2}} < 0) suy ra m < -2.

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi ( – {{2m + 1} over {m + 2}} =  – 3 =  > m =  – 5) thỏa mãn điều kiện m < -2.

Đáp số: m = -5.

b) Phương trình có nghiệm kép khi (m e  – 2) và ∆ = 0.

(Delta  = {(2m + 1)^2} – 8(m + 2) = 4{m^2} – 4m – 15)

(Delta  = 0 Leftrightarrow m = {5 over 2}) hoặc (m =  – {3 over 2})

Khi (m = {5 over 2}) nghiệm kép của phương trình là (x =  – {{2m + 1} over {m + 2}} =  – {2 over 3})

Khi (m =  – {3 over 2}) nghiệm kép của phương trình là x = 2.