Bài 3 trang 57 Sách bài tập Toán Đại số 10: Gợi ý làm bài các phương trình...

Gợi ý làm bài các phương trình

a) (sqrt {x + 1}  + x = sqrt {x + 1}  + 2)

b) (x – sqrt {3 – x}  = sqrt {x – 3}  + 3)

c) ({x^2} – sqrt {2 – x}  = 3 + sqrt {x – 4} )

d) ({x^2} + sqrt { – x – 1}  = 4 + sqrt { – x – 1} )

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là: (x ge  – 1). Ta có

(sqrt {x + 1}  + x = sqrt {x + 1}  + 2 =  > x = 2)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Điều kiện của phương trình là: (x le 3) và (x ge 3) hay x = 3.

Giá trị x = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

c) Điều kiện của phương trình là: (x le 2) và (x ge 4) . Không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện này.

d) Điều kiện của phương trình là: (x le  – 1) . Ta có:

({x^2} + sqrt { – x – 1}  = 4 + sqrt { – x – 1}  =  > {x^2} = 4 =  > {x_1} = 2,{x_2} =  – 2)

Chỉ có giá trị ({x_2} =  – 2) thỏa mãn điều kiện (x le  – 1) và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.