Bài 11 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 : Giải và biện luận theo tham số m các phương trình...

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

a) (|3x + 2m| = x – m)

b) (|2x + m| = |x – 2m + 2|)

c) (m{x^2} + (2m – 1)x + m – 2 = 0)

d) ({{sqrt {4x – 2} } over {2x – 1}} = m – 1)

Gợi ý làm bài

a) Với (x ge  – {{2m} over 3}) phương trình đã cho trở thành

(3x + 2m = x – m Leftrightarrow 2x =  – 3m Leftrightarrow x =  – {{3m} over 2})

Ta có:

( – {{3m} over 2} ge  – {{2m} over 3} Leftrightarrow  – 9m ge  – 4m)

( Leftrightarrow 5m le 0 Leftrightarrow m le 0)

Với (x <  – {{2m} over 3}) Phương trình đã cho trở thành

( – 3x – 2m = x – m Leftrightarrow 4x =  – m Leftrightarrow x =  – {m over 4})

Ta có:

( – {m over 4} ge  – {{2m} over 3} Leftrightarrow  – 3m ge  – 8m)

( Leftrightarrow 5m < 0 Leftrightarrow m < 0)

Kết luận

Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

Với m < 0 phương trình có nghiệm ({x_1} =  – {{3m} over 2}) và ({x_2} =  – {m over 4})

b) (left| {2x + m} ight| = left| {x – 2m + 2} ight| Leftrightarrow left[ matrix{2x + m = x – 2m + 2(1) hfill cr 2x + m = – x + 2m – 2(2) hfill cr} ight.)

Phương trình (1) ( Leftrightarrow x =  – 3m + 2)

Phương trình (2) ( Leftrightarrow 3x = m – 2 Leftrightarrow x = {{m – 2} over 3})

Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

({x_1} =  – 3m + 2$$ và $${x_2} = {{m – 2} over 3})

c) m = 0 phương trình trở thành

( – x – 2 = 0 =  > x =  – 2)

(m e 0) phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có (Delta  = 4m + 1)

Với (m <  – {1 over 4}) phương trình vô nghiệm;

Với (m ge  – {1 over 4}) nghiệm của phương trình là

({x_{1,2}} = {{1 – 2m pm sqrt {4m + 1} } over {2m}})

d) Điều kiện của phương trình là (m > {1 over 2})

Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

({{sqrt {4x – 2} } over {2x – 1}} = m – 1 Leftrightarrow sqrt {2(2x – 1)}  = (m – 1)(2x – 1))

( Leftrightarrow sqrt {(2x – 1)} { m{[}}sqrt 2  – (m – 1)sqrt {2x – 1} { m{]}} = 0)

( Leftrightarrow (m – 1)sqrt {2x – 1}  = sqrt 2)

( Leftrightarrow {(m – 1)^2}(2x – 1) = 2)

( Leftrightarrow x = {{{{(m – 1)}^2} + 2} over {2{{(m – 1)}^2}}} = {1 over 2} + {1 over {{{(m – 1)}^2}}})

Giá trị (x = {1 over 2} + {1 over {(m – 1){}^2}}) thỏa mãn điều kiện  (x > {1 over 2})

Kết luận. Với (m le 1) phương trình vô nghiệm.

Với m > 1 nghiệm của phương trình là (x = {1 over 2} + {1 over {{{(m – 1)}^2}}})