Bài 10 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Giải các phương trình...

 Giải các phương trình

a) (sqrt {3x – 4}  = x – 3)

b) (sqrt {{x^2} – 2x + 3}  = 2x – 1)

c) (sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2)

d) (sqrt {3{x^2} – 4x – 4}  = sqrt {2x – 5} )

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là (x ge {4 over 3})

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

(3x – 4 = {x^2} – 6x + 9 =  > {x^2} – 9x + 13 = 0)

Phương trình cuối có hai nghiệm (x = {{9 pm sqrt {29} } over 2}). Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (x ge {4 over 3}) nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị ({{9 – sqrt {29} } over 2}) bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x = {{9 + sqrt {29} } over 2})

b) Điều kiện của phương trình là ({x^2} – 2x + 3 > 0)

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

({x^2} – 2x + 3 = 4{x^2} – 4x + 1)

(Leftrightarrow 3{x^2} – 2x – 2 = 0)

Phương trình cuối có hai nghiệm (x = {{1 pm sqrt 7 } over 3}) . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị ({{1 – sqrt 7 } over 3}) bị loại.

Đáp số: (x = {{1 + sqrt 7 } over 3})

c) Điều kiện của phương trình ({x^2} + 3x + 7 > 0) 

(sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2 =  > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4)

( Leftrightarrow {x^2} – x + 3 = 0)

Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện của phương trình là: (3{x^2} – 4x – 4 ge 0) và (2x + 5 ge 0)

(sqrt {3{x^2} – 4x – 4}  = sqrt {2x + 5}  =  > 3{x^2} – 4x – 4 = 2x + 5)

( Leftrightarrow 3{x^2} – 6x – 9 = 0)

Phương trình cuối có hai nghiệm ({x_1} =  – 1,{x_2} = 3) . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm (x =  – 1,x = 3)