Bài 5 trang 140 SGK Giải tích 12
Giải bài 5 trang 140 SGK Giải tích 12. Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai ...
Giải bài 5 trang 140 SGK Giải tích 12. Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai
Đề bài
Cho (z = a + bi) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận (z) và ( overline{z}) làm nghiệm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1:
(z,overline z ) là nghiệm của phương trình (left( {x - z} ight)left( {x - overline z } ight) = 0).
Thay (z,overline z ) và phương trình trên, đưa về đúng dạng phương trình bậc hai.
Cách 2:
Tính (S = {z_1} + {z_2},,,P = {z_1}{z_2}), khi đó (z,overline z ) là nghiệm của phương trình ({X^2} - SX + P = 0)
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Một phương trình bậc hai nhận (z) và ( overline{z}) làm nghiệm là
(egin{array}{l}
,,,,,left( {x - z}
ight)left( {x - overline z }
ight) = 0
Leftrightarrow {x^2} - x.overline z + x.z + z.overline z = 0
Leftrightarrow {x^2} - left( {z + overline z }
ight)x + z.overline z = 0
Leftrightarrow {x^2} - left( {a + bi + a - bi}
ight) + left( {a + bi}
ight)left( {a - bi}
ight) = 0
Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {b^2} = 0
end{array})
Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là ({x^2}-2ax + {a^2} + {b^2} = 0)
Cách 2:
Ta có:
(egin{array}{l}
z + overline z = a + bi + a - bi = 2a
z.overline z = left( {a + bi}
ight)left( {a - bi}
ight) = {a^2} + {b^2}
end{array})
(Rightarrow z,overline{z}) là nghiệm của phương trình ({x^2}-2ax + {a^2} + {b^2} = 0).
soanbailop6.com
