Bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12
Giải bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: ...
Giải bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
Đề bài
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) ({z^4} + {z^2}-6= 0); b) ({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp giải phương trình (a{z^4} + b{z^2} + c = 0,,left( {a e 0} ight)).
Bước 1: Đặt ({z^2} = t), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t: (a{t^2} + bt + c = 0).
Bước 3: Từ nghiệm t, ta giải tìm nghiệm x bằng cách tìm căn bậc hai của t.
Lời giải chi tiết
a) Đặt (t = z^2) , ta được phương trình ({t^2} + t - 6 = 0 Leftrightarrow left[ egin{array}{l}t = 2 = - 3end{array} ight.)
Khi (t = 2 Rightarrow {z^2} = 2 Rightarrow z = pm sqrt 2 ).
Khi (t = - 3 Rightarrow {z^2} = - 3 Rightarrow z = pm isqrt 3 )
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: (± sqrt2) và (± isqrt3).
b) Đặt (t = z^2) , ta được phương trình ({t^2} + 7t + 10 = 0 Leftrightarrow left[ egin{array}{l}t = - 2 = - 5end{array} ight.)
Khi (t = -2 Rightarrow {z^2} =- 2 Rightarrow z = pm isqrt 2 ).
Khi (t = - 5 Rightarrow {z^2} = - 3 Rightarrow z = pm isqrt 5 )
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: (± isqrt2) và (± isqrt5).
soanbailop6.com
