Bài 5.4 trang 76 SBT Đại số và giải tích 11: Kết quả (b,c)của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất...

Kết quả (b,c)của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai  ({x^2} + bx + c = 0)

Tính xác suất để

a)      Phương trình vô nghiệm;

b)      Phương trình có nghiệm kép;

c)      Phương trình có nghiệm.

Giải:

Không gian mẫu (Omega  = left{ {left( {b,c} ight):1 le b,c le 6} ight}). Kí hiệu A, B, C là các biến cố cần tìm xác suấtứng với các câu a), b), c). Ta có (Delta  = {b^2} – 4c)

a)

(eqalign{
& A = left{ {left( {b,c} ight) in Omega |{b^2} – 4c < 0} ight} cr
& { m{ }} = left{ matrix{
left( {1,1} ight),left( {1,2} ight)..,left( {1,6} ight),left( {2,2} ight)..,left( {2,6} ight), hfill cr
left( {3,3} ight),left( {3,4} ight),left( {3,5} ight),left( {3,6} ight),left( {4,5} ight),left( {4,6} ight) hfill cr} ight}. cr
& nleft( A ight) = 6 + 5 + 4 + 2 = 17,{ m{ P}}left( A ight) = {{17} over {36}}. cr} )     

b) 

(eqalign{
& B = left{ {left( {b,c} ight) in Omega |{b^2} – 4c = 0} ight} cr
& { m{ }} = left{ {left( {2,1} ight),left( {4,4} ight)} ight}. cr} )

Từ đó (Pleft( B ight) = {2 over {36}} = {1 over {18}})

c) 

(C = overline A ). Vậy (Pleft( C ight) = 1 – {{17} over {36}} = {{19} over {36}})