Bài 3.5 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Tìm a và b....

Trong khai triển của ({left( {x + a} ight)^3}{left( {x – b} ight)^6}), hệ số của x⁷ là -9 và không có số hạng chứa x⁸. Tìm a và b.

Giải:

Số hạng chứa x⁷ là (left( {C_3^0.C_6^2{{left( { – b} ight)}^2} + C_3^1a.C_6^1left( { – b} ight) + C_3^2{a^2}C_6^0} ight){x^7})

Số hạng chứa x⁸ là (left( {C_3^0.C_6^1left( { – b} ight) + C_3^1a.C_6^0} ight){x^8})

Theo bài ra ta có

(eqalign{
& left{ matrix{
15{b^2} – 18ab + 3{a^2} = – 9 hfill cr
– 6b + 3a = 0 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
a = 2b hfill cr
{b^2} = 1 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
a = 2 hfill cr
b = 1 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
a = – 2 hfill cr
b = – 1 hfill cr} ight. hfill cr} ight.. cr})