Bài 48 trang 215 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng: (cos {{2pi } over 7} + cos {{4pi } over 7} + cos {{6pi } over 7} =  – {1 over 2})

Hướng dẫn: Nhân vế trái với ({pi  over 7}) (hoặc ({{2pi } over 7}) ) rồi sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Đáp án

Đặt (A = cos {{2pi } over 7} + cos {{4pi } over 7} + cos {{6pi } over 7}) , ta có:

(eqalign{
& 2Asin {pi over 7} = 2cos {{2pi } over 7}sin {pi over 7} + 2cos {{4pi } over 7}sin {pi over 7}cr& + 2cos {{6pi } over 7}sin {pi over 7} cr
& = (sin {{3pi } over 7} – sin {pi over 7}) + (sin {{5pi } over 7} – sin {{3pi } over 7})cr&+ (sin {{7pi } over 7} – sin {{5pi } over 7}) = – sin{pi over 7} cr
& Rightarrow A = – {1 over 2} cr} )