Bài 45 trang 214 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:

a) ({{sin alpha  – sin eta } over {cos alpha  – cos eta }} =  – sqrt 3 ) nếu 

(left{ matrix{
alpha + eta = {pi over 3} hfill cr
cos alpha e cos eta hfill cr} ight.)

b)  ({{cos alpha  – cos 7alpha } over {sin 7alpha  – sinalpha }} = an 4alpha ) (khi các biểu thức có nghĩa)

Đáp án

a)

(eqalign{
& {{sin alpha – sin eta } over {cos alpha – cos eta }} = {{2cos {{alpha + eta } over 2}sin {{alpha – eta } over 2}} over { – 2sin {{alpha + eta } over 2}sin {{alpha – eta } over 2}}} cr
& = – cot {{alpha + eta } over 2} = – cot {pi over 6} = – sqrt 3 cr} )

b)  

({{cos alpha  – cos 7alpha } over {sin 7alpha  – sinalpha }} = {{2sin 4alpha sin 3alpha } over {2cos 4alpha sin 3alpha }} = an 4alpha )