Bài 43 trang 214 Đại số 10 Nâng cao: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, chứng minh:...
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, chứng minh:. Bài 43 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 4: Một số công thức lượng giác Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, chứng minh: a) (cos {75^0}cos {15^0} = sin {75^0}sin {15^0} = {1 over 4}) b) (cos {75^0}sin {15^0} = {{2 – sqrt 3 } ...
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, chứng minh:
a) (cos {75^0}cos {15^0} = sin {75^0}sin {15^0} = {1 over 4})
b) (cos {75^0}sin {15^0} = {{2 – sqrt 3 } over 4})
c) (sin {75^0}cos {15^0} = {{2 + sqrt 3 } over 4})
d) (cos alpha sin (eta – gamma ) + cos eta sin (gamma – alpha ) )
(+ cos gamma sin (alpha – eta ) = 0,,,,,forall alpha ,eta ,gamma )
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& cos {75^0}cos {15^0} = {1 over 2}(cos {90^0} + cos {60^0}) = {1 over 4} cr
& sin {75^0}sin {15^0} = {1 over 2}(cos{60^0} – cos {90^0}) = {1 over 4} cr} )
Vậy (cos {75^0}cos {15^0} = sin {75^0}sin {15^0} = {1 over 4})
b) Ta có:
(eqalign{
& cos {75^0}sin {15^0} = {1 over 2}(sin {90^0} – sin {60^0}) cr
& = {1 over 2}(1 – {{sqrt 3 } over 2}) = {{2 – sqrt 3 } over 4} cr} )
c) Ta có:
(eqalign{
& sin {75^0}cos {15^0} = {1 over 2}(sin {90^0} + sin {60^0}) cr
& = {1 over 2}(1 + {{sqrt 3 } over 2}) = {{2 + sqrt 3 } over 4} cr} )
d) Ta có:
(eqalign{
& cos alpha sin (eta – gamma )cr& = {1 over 2}{
m{[sin(}}alpha {
m{ + }}eta – gamma {
m{)}},{
m{ – }},{
m{sin(}}alpha {
m{ – }}eta {
m{ + }}gamma {
m{)]}} cr
& cos eta sin (gamma – alpha ) cr&= {1 over 2}{
m{[}}sin (eta + gamma – alpha {
m{)}},{
m{ – }},{
m{sin(}}eta – gamma + alpha ){
m{]}} cr
& cos gamma sin (alpha – eta ) cr&= {1 over 2}{
m{[sin(}}gamma {
m{ + }}alpha {
m{ – }}eta {
m{)}},{
m{ – }},{
m{sin(}}gamma {
m{ – }}alpha {
m{ + }}eta {
m{)]}} cr} )
Cộng các vế của ba đẳng thức, ta có:
(cos alpha sin (eta – gamma ) + cos eta sin (gamma – alpha ) )
(+ cos gamma sin (alpha – eta ) = 0,,,,,forall alpha ,eta ,gamma )
