Bài 49 trang 215 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x...
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x. Bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 4: Một số công thức lượng giác Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) (co{s^2}left( {alpha { m{ }} + x} ight){ m{ }} + { m{ }}co{s^2}x{ m{ }} ...
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) (co{s^2}left( {alpha { m{ }} + x} ight){ m{ }} + { m{ }}co{s^2}x{ m{ }} – { m{ }}2cosalpha { m{ }}cosx.cosleft( {alpha { m{ }} + x} ight);)
b) (sin4x.sin10x – sin11x.sin3x – sin7x.sinx)
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& co{s^2}left( {alpha + x}
ight) + co{s^2}x – 2cosalpha {
m{ }}cosx.cosleft( {alpha + x}
ight) cr
& = cos (alpha + x){
m{[}}cos (alpha + x) – 2cos alpha cos x {
m{] + co}}{{
m{s}}^2}x cr
& = cos (alpha + x)( – cos alpha cos x- sin alpha sin x ) + {
m{co}}{{
m{s}}^2}x cr
& = – cos (alpha + x)cos(alpha – x) + {cos ^2}x cr
& = – {1 over 2}(cos2alpha + cos 2x) + {cos ^2}x cr
& = – {1 over 2}cos 2alpha – {{cos 2x} over 2} + {cos ^2}x = – {1 over 2}cos 2alpha + {1 over 2} cr
& = {sin ^2}alpha cr} )
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.
b) Ta có:
(eqalign{
& sin4x.sin10x – sin11x.sin3x – sin7x.sinx cr
& = {1 over 2}(cos6x – cos 14x) – {1 over 2}(cos8x – cos 14x) cr&- {1 over 2}(cos6x – cos 8x) cr
& = 0 cr} )
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.
Logiaihay.com
