Bài 47 trang 215 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả....

Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.

a) (cos {10^0}cos {50^0}cos {70^0} = sin {20^0}sin {40^0}sin {80^0} = {{sqrt 3 } over 8})

b) (sin {10^0}sin {50^0}sin {70^0} = cos {20^0}cos {40^0}cos {80^0} = {1 over 8})

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& cos {10^0}cos {50^0}cos {70^0}cr& = cos {10^0}{ m{[}}{1 over 2}(cos{120^0} + cos {20^0}){ m{]}} cr
& = – {1 over 4}cos {10^0} + {1 over 2}cos {10^0}cos {20^0} cr
& = – {1 over 4}cos {10^0} + {1 over 4}(cos{30^0} + cos {10^0})cr& = {1 over 4}cos {30^0} = {{sqrt 3 } over 8} cr
& sin {20^0}sin {40^0}sin {80^0} = cos {70^0}cos {50^0}cos {10^0} cr&= {{sqrt 3 } over 8} cr} )

b) Ta có:

(eqalign{
& sin {10^0}sin {50^0}sin {70^0}cr& = {1 over 2}(cos{20^0} – cos {120^0})sin {10^0} cr
& = {1 over 4}sin {10^0} + {1 over 2}sin {10^0}cos {20^0} cr
& = {1 over 4}sin {10^0} + {1 over 4}(sin {30^0} – sin {10^0}) cr&= {1 over 4}sin {30^0} = {1 over 8} cr
& cos {20^0}cos {40^0}cos {80^0} = sin {10^0}sin {50^0}sin {70^0} = {1 over 8} cr} )