Bài 32 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:...

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) (sin alpha  = {4 over 5},,;,,,cos alpha  < 0)

b) (cos alpha  =  – {8 over {17}};,,,{pi  over 2} < alpha  < pi )

c) ( an alpha  = sqrt 3 ,,;,,,pi  < alpha  < {{3pi } over 2})

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& cos alpha = – sqrt {1 – {{sin }^2}alpha } = – sqrt {1 – {{16} over {25}}} = – {3 over 5} cr
& an alpha = {{sin alpha } over {cos alpha }} = – {4 over 3} cr
& cot alpha = {1 over { an alpha }} = – {3 over 4} cr} )

b) Ta có:

(eqalign{
& ,{pi over 2} < alpha < pi Rightarrow sin alpha > 0 cr
& Rightarrow sin alpha = sqrt {1 – {{cos }^2}alpha } = sqrt {1 – {{({8 over {17}})}^2}} = {{15} over {17}} cr
& an alpha = {{sin alpha } over {cos alpha }} = – {{15} over 8} cr
& cot alpha = {1 over { an alpha }} = – {8 over {15}} cr} ) 

c) Ta có:

(eqalign{
& pi < alpha < {{3pi } over 2} Rightarrow cos alpha < 0 cr
& Rightarrow cos alpha = {{ – 1} over {sqrt {1 + {{ an }^2}alpha } }} = {{ – 1} over {sqrt {1 + {{(sqrt 3 )}^2}} }} = – {1 over 2} cr
& sin alpha = – {{sqrt 3 } over 2} cr
& cot alpha = {{sqrt 3 } over 3} cr} )