Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Cho tam giác ABC cân tại A

40. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng

Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN 

Ta có GB = (frac{1}{2})BM; GC = (frac{2}{3})CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> (widehat{BAG}= widehat{CAG})  => G thuộc phân giác của (widehat{BAC})

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> (widehat{BAI}= widehat{CAI}) => I thuộc phân giác của (widehat{BAC})

Vì G, I cùng thuộc phân giác của (widehat{BAC}) nên A, G, I  thẳng hàng