Bài 47 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 47 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 47 Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54

Bài 47 Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm²

Tính độ dài cách cạnh của tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' 

=> ( frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}) = ( (frac{AB}{A'B'})^{2})

mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông

Suy ra: ( S_{ABC}) = ( frac{1}{2}).3.4= 6

Do đó: ( frac{6}{54}) = ( (frac{AB}{A'B'})^{2}) <=> ( (frac{AB}{A'B'})^{2}) = ( frac{1}{9})

=> ( frac{AB}{A'B'}) = ( frac{1}{3}).

=> A'B' = 3 AB = 3.3 

Tức là mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.

Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm.