Bài 4 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong không gian...

Bài 4. Cho hình tứ diện (ABCD). Gọi (M) và (N) lần lượt là trung điểm của (AB) và (CD). Chứng minh rằng: 

a) (overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left ( overrightarrow{AD}+overrightarrow{BC} ight );)

b) (overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left ( overrightarrow{AC}+overrightarrow{BD} ight ).)

Giải

(Hình 33) 

a) (overrightarrow{MN}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{DN}.)

    (overrightarrow{MN}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{BC}+overrightarrow{CN}.) 

Cộng từng vế ta được: (overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left ( overrightarrow{AD}+overrightarrow{BC} ight ))

b) 

(eqalign{
& overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {CN} cr
& overrightarrow {MN} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {BD} + overrightarrow {DN} cr} )

Cộng từng vế ta được: (overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left ( overrightarrow{AC}+overrightarrow{BD} ight ).)