Bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11: Bài 5. Xác suất và biến cố...
Bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11: Bài 5. Xác suất và biến cố. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Bài 4 . Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt (b) chấm. Xét phương trình (x^2 + bx + 2 = 0). Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có ...
Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt (b) chấm. Xét phương trình (x^2 + bx + 2 = 0). Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Bài giải:
Không gian mẫu là (Ω = left{{1, 2, 3, 4, 5, 6} ight}). Số kết quả có thế có thể có là (6) (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.
Ta có bảng:
|
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
∆ = b2 – 8 |
-7 |
-4 |
1 |
8 |
17 |
28 |
a) Phương trình (x^2 + bx + 2 = 0) có nghiệm khi và chỉ khi (∆ = b^2 – 8 ≥ 0) (*). Vì vậy nếu (A) là biến cố: “Xuất hiện mặt (b) chấm sao cho phương trình (x^2 + bx + 2 = 0) có nghiệm”
thì (A =left{{3, 4, 5, 6} ight}, n(A) = 4) và
(P(A)) = (frac{4}{6}) = (frac{2}{3}).
b) Biến cố (B): “Xuất hiện mặt (b) chấm sao cho phương trình (x^2 + bx + 2 = 0) vô nghiệm” là biến cố (A), do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có
(P(B) = 1 – P(A)) = (frac{1}{3}).
c) Nếu (C) là biến cố: “Xuất hiện mặt (b) chấm sao cho phương trình (x^2 + bx + 2 = 0) có nghiệm nguyên” thì (C = left{{3} ight}), vì vậy
(P(C)) = (frac{1}{6}).
